בנם הבכור של חנה וישראל. נולד ביום י"ט בטבת תרפ"ו (5.1.1926) בטבריה. אח לשרה ולחנן.

שלמה גדל והתחנך בטבריה בתקופת שלטון המנדט הבריטי. בגיל צעיר התייתם מאימו, וזמן קצר לאחר מכן נפרדו האחים והוא עבר ללמוד בישיבת "עץ הזית" בירושלים. נחשב תלמיד חכם ונודע באהבתו ללימוד ולהעמקה בתנ"ך, במשנה ובתלמוד. עם סיום לימודיו קיבל סמיכה לרבנות (היתר הוראה) שהעידה על כושרו לפסוק הלכה על פי תורת ישראל והקנתה לו סמכות להיקרא בתואר רב.

בשנות העשרים לחייו עבר לגור בתל אביב והחל ללמוד בקורס להנהלת חשבונות, פקידות כללית וכתיבה במכונה. סיים את הקורס בהצטיינות והתקבל לעבודה במשטרת רמת גן, ששימשה באותם הימים תחנה של משטרת המנדט. במשך ארבע שנים עבד שם, במחלקת הנהלת חשבונות.

זמן מה לאחר הקמת המדינה וכינון צה"ל (מאי 1948) התגייס לצבא הקבע ושירת כאפסנאי בכיר בחיל השריון. במסגרת תפקידו, העניק שירות לשנים-עשר גדודי שריון, ונודע במסירותו וברצינותו.

את רות, רעייתו ואם ילדיו, הכיר בעת שירותו בצבא הקבע בזכות חברים משותפים. בני הזוג נישאו בשנת 1964 והקימו את ביתם באשדוד. במרוצת השנים נולדו שלושת בניהם: אילן, בועז ורונן ישראל. היה בן זוג מסור ואב למופת שהנחיל לילדיו את ערכי אהבת העם והארץ ואת חשיבות הלימוד והרחבת הידע.

במהלך שירותו בצבא הקבע נטל חלק במלחמות ישראל. הגיע לדרגת רב-סמל בכיר. שוחרר מפאת בעיות בריאות והוכר כנכה צה"ל.

שלמה היה איש שיחה מרתק שהתאפיין בעושר ידיעותיו במגוון רב של תחומים, ובייחוד בבקיאותו היתרה בענייני הדת והמקורות היהודיים. "הוא היה האדם המופלא ביותר לשוחח איתו על התנ"ך," סיפרה רעייתו. מלבד זאת, גילה התמצאות בעולם הכלכלי ובמגמותיו, וידע לנבא את הצלחתו של שוק הנדל"ן. למכריו המליץ לרכוש נכסים מתוך שחזה את עליית ערכם, ולימים – הודו לו על עצותיו המועילות שהתבררו כנכונות ומדויקות.

שלמה גרוס נפטר ביום כ"ד באדר תשנ"ג (17.3.1993) והוא בן שישים ושבע. הובא למנוחות בבית העלמין באשדוד. הותיר אישה, שלושה ילדים, נכדים, אחות ואח.

הונצח ב"בית יד לבנים" באשדוד ובאנדרטה לזכר בני העיר אשדוד שנפלו במערכות ישראל.